K ના કયા મૂલ્યો માટે વિધેય f(x) = x^3 + 6x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો તેનું વિકલન $f'(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $0$ કરતા મોટું હોવું જ

Vedclass · Accepted Answer

$K > \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો તેનું વિકલન $f'(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $0$ કરતા મોટું હોવું જોઈએ.આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 + 6x^2 + (9 + 2K)x + 1$ નું વિકલન કરતા:$f'(x) = 3x^2 + 12x + (9 + 2K)$.$f'(x) > 0$ તમામ $x$ માટે હોવા માટે,દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c$ માં $a > 0$ અને વિવેચક $D અહીં,$a = 3 > 0$,જે શરત સંતોષાય છે.વિવેચક $D = b^2 - 4ac $D = (12)^2 - 4(3)(9 + 2K) $144 - 12(9 + 2K) $12$ વડે ભાગતા:$12 - (9 + 2K) $12 - 9 - 2K $3 - 2K $3 $K > \frac{3}{2}$.

$K$ ના કયા મૂલ્યો માટે વિધેય $f(x) = x^3 + 6x^2 + (9 + 2K)x + 1$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ એ ........ વિધેય છે.

$x$ ની દરેક કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \frac{1}{5^x}$ એ:

વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ વધતું વિધેય હોય તેવા સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ એ

વિધેય $f(x) = |\sin x|$,$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ એ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module