अंतराल $[1, 3]$ पर फलन $f(x) = \log_e x$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार $c$ का क्या मान होगा?

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(x_1)$ जहाँ $a < x_1 < b$ है। यदि $f(x) = \frac{1}{x}$ है,तो $x_1 = $

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ है,तो $f(x)$ पर रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है क्योंकि

यदि $f(x)=(2x-1)(3x+2)(4x-3)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है जो $[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}]$ पर परिभाषित है,तो रोले के प्रमेय के कथन में परिभाषित '$c$' का/के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है। यदि $f(1) = -2$ और $x \in [1, 6]$ के लिए $f'(x) \geq 2$ है,तो:

यदि $f$ को $[1,3]$ में $f(x)=x^3+b x^2+a x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,इस प्रकार कि $f(1)-f(3)=0$ और $f^{\prime}(c)=0$,जहाँ $c=2+\frac{1}{\sqrt{3}}$,तो $(a, b)$ किसके बराबर है?