फलन $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ एक ........ फलन है।

यदि फलन $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ पूरी वास्तविक संख्या रेखा पर एक वर्धमान फलन है,तो $a$ का मान क्या होगा?

फलन $f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$ किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

फलन $f(x) = (x - 2)|x - 3|$ किस अंतराल में वर्धमान (monotonically increasing) है?

फलन $f(x) = x^4 - \frac{x^3}{3}$ है:

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime\prime}(x) > 0$ और $f^{\prime}(a-1) = 0$ है,जहाँ $a$ एक वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $g(x) = f(\tan^{2}x - 2\tan x + a)$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $g$,$(0, \frac{\pi}{4})$ में वर्धमान है
$(II)$ $g$,$(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ में ह्रासमान है
तो,