જો f(x) = 1 + 2 sin x + 3 cos^2 x માટે 0

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x = 1 + 2 \sin x + 3(1 - \sin^2 x) = 4 + 2 \sin x - 3 \sin^2 x$.ધારો કે $u = \sin x$. $0 < x < 2\pi / 3

Vedclass · Accepted Answer

$x = \pi / 2$ આગળ ન્યૂનત્તમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x = 1 + 2 \sin x + 3(1 - \sin^2 x) = 4 + 2 \sin x - 3 \sin^2 x$.ધારો કે $u = \sin x$. $0 તેથી $g(u) = 4 + 2u - 3u^2$.ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,$g'(u) = 2 - 6u = 0 \implies u = 1/3$.$g''(u) = -6 આમ,$f(x)$ ને $\sin x = 1/3$ એટલે કે $x = \sin^{-1}(1/3)$ આગળ મહત્તમ કિંમત મળે છે.અંતરાલ $(0, 2\pi / 3)$ ની સીમાઓ પર:જ્યારે $x 	o 0^+$,$f(x) 	o 4$.$x = 2\pi / 3$ આગળ,$f(2\pi / 3) = 1 + \sqrt{3} + 0.75 \approx 3.48$.$g(1/3) = 4.33$ હોવાથી,મહત્તમ કિંમત $x = \sin^{-1}(1/3)$ આગળ મળે છે.વિકલન $f'(x) = 2 \cos x (1 - 3 \sin x)$ પરથી,$f'(x) = 0$ બિંદુઓ $x = \pi / 2$ અને $x = \sin^{-1}(1/3)$ છે.$x = \pi / 2$ આગળ,$f(\pi / 2) = 3$. જે ન્યૂનત્તમ કિંમત છે.

જો $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ માટે $0 < x < 2\pi / 3$ હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10$. અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$22 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

જો ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જ્યારે $xy = 6$ હોય ત્યારે $2x + 3y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module