જો વક્ર by^2 = (x + a)^3 ના કોઈ પણ બિંદુ S આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $by^2 = (x + a)^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2by \frac{dy}{dx} = 3(x + a)^2$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3(x + a)^2}{2by}$

Vedclass · Accepted Answer

$8b/27$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $by^2 = (x + a)^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2by \frac{dy}{dx} = 3(x + a)^2$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3(x + a)^2}{2by}$ અવાભિલંબ $SN$ ની લંબાઈ $|y \frac{dy}{dx}|$ દ્વારા મળે છે: $SN = y \cdot \frac{3(x + a)^2}{2by} = \frac{3(x + a)^2}{2b}$ અવસ્પર્શક $ST$ ની લંબાઈ $|y / \frac{dy}{dx}|$ દ્વારા મળે છે: $ST = y \cdot \frac{2by}{3(x + a)^2} = \frac{2by^2}{3(x + a)^2}$ કારણ કે $by^2 = (x + a)^3$,આપણે તેને $ST$ ના સમીકરણમાં મૂકીએ: $ST = \frac{2(x + a)^3}{3(x + a)^2} = \frac{2(x + a)}{3}$ આપણને સંબંધ $p(SN) = q(ST)^2$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{p}{q} = \frac{(ST)^2}{SN}$. $SN$ અને $ST$ ની કિંમતો મૂકતા: $\frac{p}{q} = \frac{(\frac{2(x + a)}{3})^2}{\frac{3(x + a)^2}{2b}} = \frac{\frac{4(x + a)^2}{9}}{\frac{3(x + a)^2}{2b}} = \frac{4}{9} \cdot \frac{2b}{3} = \frac{8b}{27}$.

જો વક્ર $by^2 = (x + a)^3$ ના કોઈ પણ બિંદુ $S$ આગળ અવાભિલંબ $SN$ અને અવસ્પર્શક $ST$ વચ્ચેનો સંબંધ $p(SN) = q(ST)^2$ હોય,તો $p/q$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y = ax^3$ પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $y = \sqrt{3x - 2}$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $4x - 2y + 5 = 0$ ને સમાંતર હોય.

વક્ર $y = x + \frac{4}{x^{2}}$ ને સમાંતર હોય તેવા $x$-અક્ષને સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ માટે $\theta = \pi/2$ બિંદુએ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module