$r=5 \text{ cm}$ होने पर वृत्त के क्षेत्रफल के उसके त्रिज्या $r$ के सापेक्ष परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

$x$ और $y$ दो वर्गों की भुजाएँ इस प्रकार हैं कि $y = x - x^{2}$ है। पहले वर्ग के क्षेत्रफल के सापेक्ष दूसरे वर्ग के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

एक गोलाकार चॉकलेट बॉल के चारों ओर समान मोटाई की आइसक्रीम की परत है। जब आइसक्रीम की परत की मोटाई $1 \ cm$ होती है, तो आइसक्रीम $81 \ cm^3/min$ की दर से पिघलती है और आइसक्रीम की परत की मोटाई $\frac{1}{4\pi} \ cm/min$ की दर से घटती है। चॉकलेट बॉल (आइसक्रीम परत के बिना) का पृष्ठीय क्षेत्रफल ($cm^2$ में) है: ($\pi$ में)

एक बंद शंक्वाकार बर्तन पानी से पूरी तरह भरा हुआ है और इसे इसके शीर्ष (vertex) को नीचे रखकर रखा गया है। पानी को एक स्थिर गति से बाहर निकाला जाता है। $21 \, min$ के बाद,यह पाया गया कि पानी के स्तंभ की ऊंचाई मूल ऊंचाई की आधी है। बर्तन को खाली करने के लिए और कितने मिनट का समय लगेगा?

एक वर्ग के विकर्ण के परिवर्तन की दर $0.5 \text{ cm/sec}$ है। तो जब क्षेत्रफल $400 \text{ cm}^2$ हो,तब क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर क्या होगी?

यदि एक गोलाकार बुलबुले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $4 \text{ cm}^2/\text{sec}$ की दर से बढ़ रहा है,तो जब इसकी त्रिज्या $8 \text{ cm}$ है,तब इसके आयतन में परिवर्तन की दर ($\text{cm}^3/\text{sec}$ में) क्या होगी?