એક ગોળાકાર બલૂનનું ઘનફળ $40 \text{ cm}^3/\text{min}$ ના દરે વધી રહ્યું છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $8 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતા ફેરફારનો દર ($\text{cm}^2/\text{min}$ માં) શોધો.

એક બિંદુ $P$ એ વક્ર $x^3 y^4 = 2^7$ પર ગતિ કરી રહ્યું છે. $P$ નો $x$-યામ $8 \text{ units per second}$ ના દરે ઘટી રહ્યો છે. જ્યારે બિંદુ $P$ એ $(2, 2)$ પર હોય,ત્યારે $P$ નો $y$-યામ:

$5 \ m$ લાંબી એક નિસરણી શિરોલંબ દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે. નિસરણીનો નીચેનો છેડો જમીન પર દીવાલથી દૂર $1.5 \ m/sec$ ના દરે ખેંચવામાં આવે છે. જ્યારે નિસરણીનો નીચેનો છેડો દીવાલથી $4.0 \ m$ દૂર હોય ત્યારે નિસરણીના ઉપરના છેડાની ઊંચાઈ ઘટવાનો દર .......... $m/sec$ છે.

સમય $t$ માં કણ દ્વારા કાપેલું અંતર $(s)$ $s = 4t^2 + 2t + 3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે $t = 3$ સેકન્ડ હોય ત્યારે કણનો વેગ કેટલો હશે?

જો $30 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર લોખંડની શીટને એવી રીતે ગરમ કરવામાં આવે કે તેનું ક્ષેત્રફળ $6\pi \, cm^2/hr$ ના સમાન દરે વધે,તો વર્તુળાકાર શીટની ત્રિજ્યા વધવાનો દર ($cm/hr$ માં) કેટલો હશે?

$17 \,m$ લાંબી એક નિસરણીનો એક છેડો ઉભી દીવાલ પર અને બીજો છેડો સમતલ જમીન પર છે. જો નીચેનો છેડો $1 \,m/sec$ ના દરે સરકતો હોય, તો જ્યારે તે દીવાલથી $8 \,m$ દૂર હોય, ત્યારે તેનો ઉપરનો છેડો કયા દરે નીચે આવશે?