यदि f(x) = frac{k sin x + 2 cos x}{sin x + co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ को निरंतर वर्धमान होने के लिए,सभी $x$ के लिए $f'(x) > 0$ होना चाहिए। दिया गया है $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$। भागफ

Vedclass · Accepted Answer

$k > 2$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ को निरंतर वर्धमान होने के लिए,सभी $x$ के लिए $f'(x) > 0$ होना चाहिए। दिया गया है $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$। भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$f'(x) = \frac{(k \cos x - 2 \sin x)(\sin x + \cos x) - (k \sin x + 2 \cos x)(\cos x - \sin x)}{(\sin x + \cos x)^2}$। अंश को सरल करने पर: $N = (k \sin x \cos x + k \cos^2 x - 2 \sin^2 x - 2 \sin x \cos x) - (k \sin x \cos x - k \sin^2 x + 2 \cos^2 x - 2 \sin x \cos x)$। $N = k \cos^2 x - 2 \sin^2 x + k \sin^2 x - 2 \cos^2 x$। $N = (k - 2) \cos^2 x + (k - 2) \sin^2 x = (k - 2)(\cos^2 x + \sin^2 x) = k - 2$। अतः,$f'(x) = \frac{k - 2}{(\sin x + \cos x)^2}$। $f(x)$ के निरंतर वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए। चूंकि $(\sin x + \cos x)^2 > 0$ उन सभी $x$ के लिए जहाँ फलन परिभाषित है,हमें $k - 2 > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $k > 2$।

यदि $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$ सभी वास्तविक मानों $x$ के लिए निरंतर वर्धमान है,तो

Similar Questions

फलन $f(x) = x^x$ वर्धमान है,जब:

फलन $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ किस प्रकार का फलन है?

यदि $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ सभी $x$ के मानों के लिए घटता है,तो

फलन $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$,जहाँ $a > 0$,$x$ के किस मान के लिए एक वर्धमान फलन है?

यदि वह अंतराल जिसमें वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) - 2x - \frac{x^3}{1-x^2}$ ह्रासमान है,$(a, b)$ है,जहाँ $|b-a|$ अधिकतम है,तो $\frac{a}{b} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module