જો વક્ર y^2 = x^3 - x + 1 પરના બિંદુ P પર દોર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x_1, y_1)$ છે. વક્ર $y^2 = x^3 - x + 1$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \

Vedclass · Accepted Answer

$x - y = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x_1, y_1)$ છે. વક્ર $y^2 = x^3 - x + 1$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{3x_1^2 - 1}{2y_1}$.$P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{2y_1}{3x_1^2 - 1}$ છે.અભિલંબ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તેથી તેનો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ. વક્રને ધ્યાનમાં લેતા,આપણે $m_n = -1$ લઈએ છીએ.જો $m_n = -1$ હોય,તો $\frac{2y_1}{3x_1^2 - 1} = 1 \implies 2y_1 = 3x_1^2 - 1$.$y_1^2 = x_1^3 - x_1 + 1$ અને $y_1 = \frac{3x_1^2 - 1}{2}$ મૂકતા,આપણને $(\frac{3x_1^2 - 1}{2})^2 = x_1^3 - x_1 + 1$ મળે છે. આ ઉકેલતા,$x_1 = 1$ મળે છે,જે $y_1 = 1$ આપે છે. આમ $P = (1, 1)$.$(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = \frac{3(1)^2 - 1}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 1 = 1(x - 1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = x$ અથવા $x - y = 0$ થાય છે.

Similar Questions

જો વક્ર $b y^2 = (x+a)^3$ માટે સંબંધ $p$ (સબનોર્મલ લંબાઈ) $= q$ (સબટેન્જન્ટ લંબાઈ)$^2$ સાચો હોય,તો $\frac{p}{q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

બિંદુ $x = 0$ આગળ વક્ર $y = e^{2x} + x^2$ ના અભિલંબ અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y(x-2)(x-3)=x+6$ ના જે બિંદુએ વક્ર $Y$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વક્ર $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $y$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્ર $y = x + \frac{4}{x^{2}}$ ને સમાંતર હોય તેવા $x$-અક્ષને સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module