दीर्घवृत्त x^2 + 4y^2 = 16 पर एक बिंदु P पर अ | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 16$ और $b^2 = 4$ है। माना $P = (4 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ है। $P$ प

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$\left( \pm 2\sqrt{3}, \pm \frac{1}{7} \right)$

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(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 16$ और $b^2 = 4$ है। माना $P = (4 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ है। $P$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{ax}{\cos 	heta} - \frac{by}{\sin 	heta} = a^2 - b^2$ है। मान रखने पर,$\frac{2x}{\cos 	heta} - \frac{y}{\sin 	heta} = 6$ प्राप्त होता है। $x$-अक्ष पर बिंदु $Q$ के लिए $y=0$,अतः $x_Q = 3 \cos 	heta$। यानी $Q = (3 \cos 	heta, 0)$। $M = (h, k)$ रेखाखंड $PQ$ का मध्यबिंदु है। $h = \frac{7}{2} \cos 	heta$ और $k = \sin 	heta$। अतः $M$ का बिंदुपथ $\frac{4x^2}{49} + y^2 = 1$ है। दीर्घवृत्त का नाभिलंब $x = \pm ae = \pm 2\sqrt{3}$ है। $x = \pm 2\sqrt{3}$ को बिंदुपथ के समीकरण में रखने पर,$y^2 = \frac{1}{49}$ प्राप्त होता है,यानी $y = \pm \frac{1}{7}$। अतः बिंदु $\left( \pm 2\sqrt{3}, \pm \frac{1}{7} ight)$ हैं।

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