यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) का नाभिलंब (latus | vedclass

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Question

(D) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है। नाभिलंब की लंबाई $= \frac{2b^2}{a}$ है। लघु अक्ष की लंबाई $=

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(D) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है। नाभिलंब की लंबाई $= \frac{2b^2}{a}$ है। लघु अक्ष की लंबाई $= 2b$ है। दी गई शर्त के अनुसार,नाभिलंब लघु अक्ष के आधे के बराबर है: $\frac{2b^2}{a} = \frac{1}{2} (2b) = b$। दोनों पक्षों को $b$ से विभाजित करने पर,$\frac{2b}{a} = 1$,जिसका अर्थ है $\frac{b}{a} = \frac{1}{2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{4}$। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ द्वारा दी जाती है। $\frac{b^2}{a^2}$ का मान रखने पर: $e = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$।

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) का नाभिलंब (latus rectum) उसके लघु अक्ष (minor axis) के आधे के बराबर है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

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