मूलबिंदु पर केंद्रित एक दीर्घवृत्त की उत्केंद | vedclass

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Question

(B) नियता का समीकरण $x = 4$ है,जो $y$-अक्ष के समानांतर है। इसका अर्थ है कि दीर्घवृत्त का मुख्य अक्ष $x$-अक्ष पर स्थित है।केंद्र मूलबिंदु $(0, 0)$ पर ह

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$3x^2 + 4y^2 = 12$

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(B) नियता का समीकरण $x = 4$ है,जो $y$-अक्ष के समानांतर है। इसका अर्थ है कि दीर्घवृत्त का मुख्य अक्ष $x$-अक्ष पर स्थित है।केंद्र मूलबिंदु $(0, 0)$ पर होने के कारण,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।केंद्र से नियता की दूरी $\frac{a}{e} = 4$ दी गई है।$e = 1/2$ दिया गया है,इसलिए $\frac{a}{1/2} = 4$,जिसका अर्थ है $a = 2$ है।संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर,$b^2 = 2^2(1 - (1/2)^2) = 4(1 - 1/4) = 4(3/4) = 3$ प्राप्त होता है।$a^2 = 4$ और $b^2 = 3$ को मानक समीकरण में रखने पर,हमें $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ प्राप्त होता है।$12$ से गुणा करने पर,$3x^2 + 4y^2 = 12$ प्राप्त होता है।

मूलबिंदु पर केंद्रित एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $1/2$ है। यदि इसकी एक नियता $x = 4$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण है:

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