एक त्रिभुज की तीन भुजाओं को व्यास मानकर खींचे | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $A, B,$ और $C$ हैं। भुजाओं $BC, CA,$ और $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्तों के समीकरण इस प्रकार हैं:$S_1: (x-x_B)(x-x_

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त्रिभुज का लंबकेंद्र

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(C) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $A, B,$ और $C$ हैं। भुजाओं $BC, CA,$ और $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्तों के समीकरण इस प्रकार हैं:$S_1: (x-x_B)(x-x_C) + (y-y_B)(y-y_C) = 0$$S_2: (x-x_C)(x-x_A) + (y-y_C)(y-y_A) = 0$$S_3: (x-x_A)(x-x_B) + (y-y_A)(y-y_B) = 0$$S_1$ और $S_2$ की रेडिकल अक्ष $S_1 - S_2 = 0$ है,जो $C$ से $AB$ पर खींचे गए शीर्षलंब का समीकरण है।इसी प्रकार,$S_2$ और $S_3$ की रेडिकल अक्ष $A$ से $BC$ पर खींचा गया शीर्षलंब है।इन रेडिकल अक्षों का प्रतिच्छेदन बिंदु वह बिंदु है जहाँ तीनों शीर्षलंब मिलते हैं,जिसे त्रिभुज का लंबकेंद्र कहा जाता है।

एक त्रिभुज की तीन भुजाओं को व्यास मानकर खींचे गए तीन वृत्तों का मूलाक्ष केंद्र (रेडिकल केंद्र) क्या है?

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यदि बिंदु $(-2, 3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 8x - 6y + k = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $4$ इकाई है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $y = mx + 1$ वृत्त $x^2 + y^2 + 3x = 0$ को $y$-अक्ष से समान दूरी पर और विपरीत दिशाओं में दो बिंदुओं पर मिलती है,तो:

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$ की जीवा $y = mx + 1$ वृत्त के दीर्घ वृत्तखंड पर ${45^\circ}$ का कोण बनाती है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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