यदि रेखा $y = mx + 1$ वृत्त $x^2 + y^2 + 3x = 0$ को $y$-अक्ष से समान दूरी पर और विपरीत दिशाओं में दो बिंदुओं पर मिलती है,तो:

मान लीजिए $A_0 A_1 A_2 A_3 A_4 A_5$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त में अंकित एक नियमित षट्भुज है। रेखाखंडों $A_0A_1$,$A_1A_2$ और $A_0A_4$ की लंबाइयों का गुणनफल क्या है?

मान लीजिए $S=0$ एक वृत्त है जो बिंदुओं $(2,0)$,$(1,-2)$ और $(-1,1)$ से होकर गुजरता है। तो बिंदु $(1,2)$

यदि दो वृत्त $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ और $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

$2$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $C_1$,$x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोनों को स्पर्श करता है। एक अन्य वृत्त $C_2$ जिसकी त्रिज्या $2$ से अधिक है,वृत्त $C_1$ और दोनों अक्षों को स्पर्श करता है। तो वृत्त $C_2$ की त्रिज्या है

$1$ इकाई त्रिज्या वाले दो वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र एक-दूसरे से $6$ इकाई की दूरी पर हैं। मान लीजिए $P$,$C_1$ और $C_2$ के केंद्रों को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु है और $C$ एक ऐसा वृत्त है जो $C_1$ और $C_2$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है। यदि $P$ से होकर गुजरने वाली $C_1$ और $C$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा,$C_2$ और $C$ की भी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो वृत्त $C$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।