मान लीजिए C,XY-समतल में वृत्त x^2+y^2=1 है। प | vedclass

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Question

(B) वृत्त $C$ का समीकरण $x^2+y^2=1$ है। रेखा $L_t$,$(0,1)$ और $(t,0)$ से गुजरती है। इसका समीकरण $\frac{x}{t} + \frac{y}{1} = 1$ है,जो $y = 1 - \frac{x

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) वृत्त $C$ का समीकरण $x^2+y^2=1$ है। रेखा $L_t$,$(0,1)$ और $(t,0)$ से गुजरती है। इसका समीकरण $\frac{x}{t} + \frac{y}{1} = 1$ है,जो $y = 1 - \frac{x}{t}$ में सरल होता है। वृत्त के समीकरण में $y$ का मान रखने पर: $x^2 + (1 - \frac{x}{t})^2 = 1$. $x^2 + 1 - \frac{2x}{t} + \frac{x^2}{t^2} = 1$. $x^2(1 + \frac{1}{t^2}) = \frac{2x}{t}$. $x^2(\frac{t^2+1}{t^2}) = \frac{2x}{t} \implies x = 0$ या $x = \frac{2t}{1+t^2}$. बिंदु $(0,1)$,$x=0$ के अनुरूप है। दूसरे बिंदु $Q_t$ के लिए $x = \frac{2t}{1+t^2}$ है। तब $y = 1 - \frac{2}{1+t^2} = \frac{t^2-1}{t^2+1}$. मान लीजिए $t = 	an 	heta$. तो $x = \sin 2	heta$ और $y = -\cos 2	heta$. $t \in [1, 1+\sqrt{2}]$ के लिए,$	heta \in [\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{8}]$. कोण $2	heta$,$\frac{\pi}{2}$ से $\frac{3\pi}{4}$ तक बदलता है। मूल बिंदु पर अंतरित कोण: $\frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4}$.

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