समीकरण $\frac{x^2}{12 - \lambda} + \frac{y^2}{8 - \lambda} = 1$ क्या दर्शाता है?

  • A
    यदि $\lambda < 8$ है,तो यह एक अतिपरवलय है।
  • B
    यदि $\lambda > 0$ है,तो यह एक दीर्घवृत्त है।
  • C
    यदि $8 < \lambda < 12$ है,तो यह एक अतिपरवलय है।
  • D
    उपरोक्त में से कोई नहीं।

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अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 6$ के बिंदु $(3, 2)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $P(4,3)$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर एक बिंदु है। यदि $P$ पर अभिलंब $X$-अक्ष को $(16,0)$ पर काटता है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता है

कथन $(A)$: बिंदु $(5, -4)$ अतिपरवलय $y^2 - 9x^2 + 1 = 0$ के अंदर स्थित है।
कारण $(R)$: एक बिंदु $(x_1, y_1)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अंदर स्थित होता है यदि $\frac{x_1^2}{a^2} - \frac{y_1^2}{b^2} - 1 < 0$ हो।

यदि $(4,2)$ और $(8,2)$ नाभियों वाले अतिपरवलय का समीकरण $3x^2-y^2-\alpha x+\beta y+\gamma=0$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अनंतस्पर्शी $3x+4y-2=0$ और $2x+y+1=0$ रेखाएं हैं और जो बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है।

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