જો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુનું નાભિ અંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 2h$ છે,તેથી $ae = h$.ગૌણ અક્ષના અંત્યબ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{k^2} + \frac{y^2}{k^2 - h^2} = 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 2h$ છે,તેથી $ae = h$.ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(0, b)$ અને $(0, -b)$ છે.ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુનું નાભિ અંતર એ $(0, b)$ થી નાભિ $(ae, 0)$ સુધીનું અંતર છે,જે $\sqrt{(ae - 0)^2 + (0 - b)^2} = \sqrt{a^2e^2 + b^2}$ થાય.આ અંતર $k$ આપેલું હોવાથી,$\sqrt{a^2e^2 + b^2} = k$,તેથી $a^2e^2 + b^2 = k^2$.$ae = h$ મૂકતા,આપણને $h^2 + b^2 = k^2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = k^2 - h^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(1 - e^2) = a^2 - a^2e^2 = a^2 - h^2$.આમ,$a^2 - h^2 = k^2 - h^2$,જે $a^2 = k^2$ આપે છે.$a^2 = k^2$ અને $b^2 = k^2 - h^2$ ને પ્રમાણિત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\frac{x^2}{k^2} + \frac{y^2}{k^2 - h^2} = 1$ મળે છે.

Similar Questions

ઉપવલય $(x-3)^2 + (y-4)^2 = \frac{y^2}{9} + 16$ ની ઉત્કેન્દ્રતા - છે.

ઉપવલય $\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{(y + 1)^2}{25} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો ઉપવલય (ellipse) નું નાભિલંબ (latus rectum) તેની ગૌણ અક્ષ (minor axis) ના અડધા જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module