दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 (b | vedclass

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Question

(A) माना प्रतिच्छेद बिंदु $(x_0, y_0)$ है। परवलय $y^2=4ax$ के लिए,स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = \frac{2a}{y_0}$ है।दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{

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$1$

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(A) माना प्रतिच्छेद बिंदु $(x_0, y_0)$ है। परवलय $y^2=4ax$ के लिए,स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = \frac{2a}{y_0}$ है।दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए,स्पर्श रेखा की ढाल $m_2 = -\frac{b^2 x_0}{a^2 y_0}$ है।चूंकि वे समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,$m_1 m_2 = -1$,अतः $\left(\frac{2a}{y_0}\right) \left(-\frac{b^2 x_0}{a^2 y_0}\right) = -1 \Rightarrow \frac{2b^2 x_0}{a y_0^2} = 1$.$y_0^2 = 4ax_0$ रखने पर,$\frac{2b^2 x_0}{a(4ax_0)} = 1$ $\Rightarrow \frac{b^2}{2a^2} = 1$ $\Rightarrow b^2 = 2a^2$.दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e$ के लिए $a^2 = b^2(1-e^2)$ $\Rightarrow a^2 = 2a^2(1-e^2)$ $\Rightarrow 1 = 2(1-e^2)$ $\Rightarrow 2e^2 = 1$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\left[\frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right), \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)\right]$	$(I)$ परवलय
$(B)$ $(p+q \cos \theta, r+q \sin \theta)$	$(II)$ वृत्त
$(C)$ $(p+\lambda^2, q-\lambda)$	$(III)$ दीर्घवृत्त
	$(IV)$ अतिपरवलय

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>a)$ और परवलय $y^2=4ax$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $e$ दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है,तो $2e^2=$

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