ધારો કે P એ ઉપવલય frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ પરનું બિંદુ $P(3\cos	heta, 2\sin	heta)$ છે.$P$ માંથી પસાર થતી $Y$-અક્ષને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{2}}{9}+\frac{9y^{2}}{49}=1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ પરનું બિંદુ $P(3\cos	heta, 2\sin	heta)$ છે.$P$ માંથી પસાર થતી $Y$-અક્ષને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $x = 3\cos	heta$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=9$ ને $Q$ માં મળે છે. વર્તુળના સમીકરણમાં $x = 3\cos	heta$ મૂકતા:$(3\cos	heta)^{2} + y^{2} = 9$ $\Rightarrow 9\cos^{2}	heta + y^{2} = 9$ $\Rightarrow y^{2} = 9\sin^{2}	heta$.$P$ અને $Q$ એ $X$-અક્ષની એક જ બાજુએ હોવાથી,$Q = (3\cos	heta, 3\sin	heta)$ મળે.$PQ$ પરનું બિંદુ $R(h, k)$ એવું છે કે $\frac{PR}{RQ} = \frac{1}{2}$. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$h = \frac{1(3\cos	heta) + 2(3\cos	heta)}{3} = 3\cos	heta$$k = \frac{1(3\sin	heta) + 2(2\sin	heta)}{3} = \frac{7\sin	heta}{3}$તેથી,$\cos	heta = \frac{h}{3}$ અને $\sin	heta = \frac{3k}{7}$.નિત્યસમ $\cos^{2}	heta + \sin^{2}	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\frac{h}{3})^{2} + (\frac{3k}{7})^{2} = 1 \Rightarrow \frac{h^{2}}{9} + \frac{9k^{2}}{49} = 1$.આમ,$R$ નો બિંદુપથ $\frac{x^{2}}{9} + \frac{9y^{2}}{49} = 1$ છે.

Similar Questions

$x^{2}+y^{2}=16$ વર્તુળના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module