$(2, 3), (4, 5)$ और $(-1, 10)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के लंबकेंद्र की शीर्ष से दूरी क्या है?

मान लीजिए कि $P(5, 4)$,$Q(-2, 4)$ और $R(a, b)$ शीर्षों वाले $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है। यदि इसका लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः $O\left(2, \frac{14}{5}\right)$ और $C(c, d)$ हैं,तो $c+2d$ का मान ज्ञात कीजिए:

शीर्षों $(1, 2)$,$(3, -1)$ और $(4, 0)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिकेंद्र और केंद्रक के बीच की दूरी (इकाई में) क्या है?

एक त्रिभुज के शीर्ष $-\hat{i}+3 \hat{j}$ और $2 \hat{i}+5 \hat{j}$ पर हैं और इसका लंबकेंद्र $\hat{i}+2 \hat{j}$ पर है। यदि तीसरे शीर्ष का स्थिति सदिश $a \hat{i}+b \hat{j}$ है,तो $(a, b)=$

मान लीजिए $A(6,8)$,$B(10 \cos \alpha, -10 \sin \alpha)$ और $C(-10 \sin \alpha, 10 \cos \alpha)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं। यदि $L(a, 9)$ और $G(h, k)$ क्रमशः इसके लंबकेंद्र और केंद्रक हैं,तो $(5a - 3h + 6k + 100 \sin 2\alpha)$ का मान . . . . . . है।

एक त्रिभुज का लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः $A(-3, 5)$ और $B(3, 3)$ हैं। यदि $C$ इस त्रिभुज का परिकेंद्र है,तो रेखाखंड $AC$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?