परवलय y^2 = 4ax के नाभिलंब के एक सिरे पर खींच | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: परवलय पर बिंदु की पहचान करें।परवलय $y^2 = 4ax$ है। नाभिलंब का एक सिरा $P(a, 2a)$ है।चरण $2$: स्पर्शरेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात करें।$P

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$4a^2$

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(C) चरण $1$: परवलय पर बिंदु की पहचान करें।परवलय $y^2 = 4ax$ है। नाभिलंब का एक सिरा $P(a, 2a)$ है।चरण $2$: स्पर्शरेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात करें।$P(a, 2a)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y} = \frac{2a}{2a} = 1$ है।$P(a, 2a)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $y - 2a = 1(x - a) \Rightarrow y = x + a$ है।यह स्पर्शरेखा $x$-अक्ष $(y=0)$ को $T(-a, 0)$ पर मिलती है।$P(a, 2a)$ पर अभिलंब की ढाल $-1$ है (क्योंकि स्पर्शरेखा की ढाल $1$ है)।$P(a, 2a)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 2a = -1(x - a) \Rightarrow y = -x + 3a$ है।यह अभिलंब $x$-अक्ष $(y=0)$ को $N(3a, 0)$ पर मिलता है।चरण $3$: त्रिभुज $PTN$ का क्षेत्रफल ज्ञात करें।त्रिभुज के शीर्ष $P(a, 2a)$,$T(-a, 0)$ और $N(3a, 0)$ हैं।आधार $TN$,$x$-अक्ष पर स्थित है,जिसकी लंबाई $TN = |3a - (-a)| = 4a$ है।त्रिभुज की ऊँचाई $P$ का $y$-निर्देशांक है,जो $2a$ है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes 4a 	imes 2a = 4a^2$.

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