વક્ર y^2=x પર બિંદુ (c, 0) માંથી ત્રણ અભિલંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y^2 = x$ છે,જે $y^2 = 4ax$ સ્વરૂપનું પરવલય છે જ્યાં $a = \frac{1}{4}$.પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $m$ ઢાળવાળા અભિલંબનું સમીકરણ $y = mx - 2am

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y^2 = x$ છે,જે $y^2 = 4ax$ સ્વરૂપનું પરવલય છે જ્યાં $a = \frac{1}{4}$.પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $m$ ઢાળવાળા અભિલંબનું સમીકરણ $y = mx - 2am - am^3$ છે.$a = \frac{1}{4}$ મૂકતા,$y = mx - \frac{m}{2} - \frac{m^3}{4}$ મળે છે.અભિલંબ $(c, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $0 = mc - \frac{m}{2} - \frac{m^3}{4}$.આનું સાદું રૂપ $m(c - \frac{1}{2} - \frac{m^2}{4}) = 0$ થાય છે.આમ,$m = 0$ ($X$-અક્ષ) અથવા $m^2 = 4c - 2$.બાકીના બે અભિલંબના ઢાળ $m_1 = \sqrt{4c - 2}$ અને $m_2 = -\sqrt{4c - 2}$ છે.આ બે અભિલંબ પરસ્પર લંબ હોવાથી,તેમનો ગુણાકાર $-1$ થાય,એટલે કે $m_1 m_2 = -1$.તેથી,$-(\sqrt{4c - 2})^2 = -1$,જેનો અર્થ છે કે $4c - 2 = 1$.$c$ માટે ઉકેલતા,$4c = 3$,તેથી $c = \frac{3}{4}$.

Similar Questions

ધારો કે એક પરવલય $y=ax^2+bx+c$ ને બે $x$-અંતઃખંડો છે,એક ધન અને એક ઋણ,અને તેનું શિરોબિંદુ $(2,-2)$ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

પરવલય $x^2 = -y$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય છે?

પરવલય જેનું નાભિ $\left( \frac{u^2}{2g} \sin 2\alpha, -\frac{u^2}{2g} \cos 2\alpha \right)$ અને નિયામિકા $y = \frac{u^2}{2g}$ છે,તેની નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના ત્રણ બિંદુઓ $P, Q, R$ આગળના અભિલંબ $(h, k)$ માં મળે છે. ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર કયા પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module