બિંદુ $(3, -2)$ આગળ ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

$S$ અને $T$ એ ઉપવલયના નાભિઓ છે અને $B$ એ ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ છે. જો $\triangle STB$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4b$ $(b > 4)$ ના છેદબિંદુઓ વક્ર $y^{2}=3x^{2}$ પર આવેલા હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો:

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

જો રેખા $\alpha x+4y=\sqrt{7}$,જ્યાં $\alpha \in R$,ઉપવલય $3x^{2}+4y^{2}=1$ ને પ્રથમ ચરણમાં બિંદુ $P$ આગળ સ્પર્શે છે,તો $P$ ના નાભિ અંતરો પૈકીનું એક અંતર શોધો:

ધારો કે $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના નાભિઓ છે અને $P(\alpha, \beta)$ એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય પરનું એક બિંદુ છે. જો $(SP)^2+(S^{\prime}P)^2-SP \cdot S^{\prime}P=37$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2$ ની કિંમત શોધો: