અનુપ્રસ્થ અક્ષોની લંબાઈ 2 sin theta ધરાવતો અત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

આપેલો ઉપવલય ${m{3}}{{m{x}}^{m{2}}}\,\, + \;\,4{y^2}\,\, = \,\,12$

$	herefore \,\,{a^2}\,\, = \,\,4\,\,\,\,{b^2}\,\, = \,\,3$

$	here

Vedclass · Accepted Answer

$x^2cosec^2	heta - y^2sec^2	heta = 1$

Vedclass · Answer

આપેલો ઉપવલય ${m{3}}{{m{x}}^{m{2}}}\,\, + \;\,4{y^2}\,\, = \,\,12$

$	herefore \,\,{a^2}\,\, = \,\,4\,\,\,\,{b^2}\,\, = \,\,3$

$	herefore \,\,e\,\, = \,\,\sqrt {1\,\, - \,\,\frac{3}{4}} \,\,\, \Rightarrow \,\,e\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,$

$	herefore \,$ તેનું નાભિકેન્દ્ર $\left( { \pm \,1,\,\,0} ight)$  થશે.

જ્યારે અતિવલય એ આપેલા ઉપવલય ને સમાનભિય હોય , તેથી $ \pm \,\,ae\,\, = \,\, \pm 1,\,\,$  પરંતુ $a\,\, = \,\,\sin \,	heta $  આપેલ છે.

$	herefore \,\,e\,\, = \,\,\frac{1}{{\sin \,\,	heta }},$ હવે ${b^2}\,\, = \,\,{a^2}\,\,\left( {{e^2}\,\, - \,\,1} ight)$

${b^2}\, = \,\,{\sin ^2}\,\,	heta \,\,\frac{{{{\cos }^2}	heta }}{{{{\sin }^2}	heta }}\,\, \Rightarrow \,\,{b^2}\,\, = \,\,{\cos ^2}	heta $

આથી માંગેલું સમીકરણ $ :\,\,\frac{{{x^2}}}{{{{\sin }^2}	heta }}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{{\cos }^2}\,\,	heta }}\,\, = \,\,1$

$\, \Rightarrow \,\,{x^2}\,\cos e{c^2}	heta \,\, - \,\,{y^2}\,{\sec ^2}	heta \,\, = \,\,1$

અનુપ્રસ્થ અક્ષોની લંબાઈ $2\ sin\ \theta$ ધરાવતો અતિવલય, એ ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ સાથે સમનાભિ હોય, તો તેનું સમીકરણ.....

Similar Questions

જો ઉપવલયની નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ છે અને નિયમિકા વચ્ચેનું અંતર $12$ તો નાભીલંભની લંબાઈ મેળવો.