ઉગમબિંદુ અને રેખા y = mx + c તથા વર્તુળ x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનું સમીકરણ $y = mx + c$ છે,જેને $\frac{y - mx}{c} = 1$ તરીકે લખી શકાય. વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ છે. ઉગમબિંદુ અને છેદબિંદુઓને જ

Vedclass · Accepted Answer

$2c^{2} = a^{2}(1 + m^{2})$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનું સમીકરણ $y = mx + c$ છે,જેને $\frac{y - mx}{c} = 1$ તરીકે લખી શકાય. વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ છે. ઉગમબિંદુ અને છેદબિંદુઓને જોડતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ મેળવવા માટે,આપણે રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળના સમીકરણને સમઘાત બનાવીએ: $x^{2} + y^{2} = a^{2} \left( \frac{y - mx}{c} \right)^{2}$ $c^{2}(x^{2} + y^{2}) = a^{2}(y^{2} - 2mxy + m^{2}x^{2})$ $x^{2}(c^{2} - a^{2}m^{2}) + 2a^{2}mxy + y^{2}(c^{2} - a^{2}) = 0$. આ રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય તે માટે,$x^{2}$ અને $y^{2}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ: $(c^{2} - a^{2}m^{2}) + (c^{2} - a^{2}) = 0$ $2c^{2} - a^{2}(1 + m^{2}) = 0$ $2c^{2} = a^{2}(1 + m^{2})$.

Similar Questions

$(2,3)$ અને $(4,5)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને છેદે છે. જો તેમની ત્રિજ્યા સમાન હોય,તો સામાન્ય જીવાની સમીકરણ શું થાય?

વર્તુળો $(x - a)^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + (y - b)^2 = b^2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module