જો બે વર્તૂળો $ 2x^2 + 2y^2 -3x + 6y + k = 0$  અને  $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$  લંબરૂપે છેદે, તો $ k$  નું મૂલ્ય....

વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} + 2ax + cy + a = 0$ અને ${x^2} + {y^2} - 3ax + dy - 1 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $a$ ની કેટલી કિંમતો માટે રેખા $5x + by - a = 0$ બિંદુ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય..

જો બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ ની વચ્ચેનું વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$ હોય, તો$k = ……..$

આપેલ બે વર્તૂળો  $x^2+ y^2 + ax + by + c = 0$  અને $ x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0 $ પરસ્પર એકબીજાને લંબરૂપે ક્યારે છેદે ?

ધારો કે $C$ એ બિંદુઓ $A (2,-1)$ અને $B(3,4)$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ છે. રેખાખંડ $AB$ એ $C$ નો વ્યાસ  નથી.જો $C$ની ત્રિજ્યા $r$ હોય અને તેનું કેન્દ્ર, વર્તુળ $(x-5)^{2}+(y-1)^{2}=\frac{13}{2}$ પર આવેલ હોય, તો $r ^{2}=\dots\dots\dots$

અહી $Z$ એ બધાજ પૃણાંક નો ગણ છે .

$\mathrm{A}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\}$

$\mathrm{B}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\} $ અને

$\mathrm{C}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+(\mathrm{y}-2)^{2} \leq 4\right\}$

જો  $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ થી  $\mathrm{A} \cap \mathrm{C}$ કુલ સંબંધની સંખ્યા  $2^{\mathrm{p}}$ હોય તો $\mathrm{p}$ ની કિમંત મેળવો.