ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$ નું કેન્દ્ર $A$ છે. જો $B(1, 7)$ અને $D(4, -2)$ વર્તુળ પરના બિંદુઓ હોય,અને $B$ તથા $D$ આગળના સ્પર્શકો $C$ આગળ મળે,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક વર્તુળના બે વ્યાસના સમીકરણો $2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ છે. બિંદુઓ $\left(-\frac{22}{7}, -4\right)$ અને $\left(-\frac{1}{7}, 3\right)$ ને જોડતી રેખા વર્તુળને માત્ર એક બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ પર છેદે છે. તો $17\beta - \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $m_{1}$ અને $m_{2}$ એ બિંદુ $(3,2)$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $m_{1}-m_{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ વક્રો $x^2+y^2=4$ અને $y^2=3x$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\tan \theta=$

જો $(2, -1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ માટે ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા એક સ્પર્શકનું સમીકરણ $3x + y = 0$ હોય,તો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા બીજા સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $x^2 + y^2 = a^2$ માટે બિંદુ $\left( \frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{a}{\sqrt{2}} \right)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?