પરવલય $y^2 - x - 2y + 2 = 0$ નું નાભિ (focus) શું થાય?

વક્ર $x = at^2, y = 2at$ ના કોઈ પણ બિંદુ $t$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

એક પરવલયનું સમીકરણ જે સીધી રેખા $x + y = 0$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4y = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,તે છે:

એક બાહ્ય બિંદુ $P(h, k)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર સ્પર્શકોની જોડી દોરવામાં આવે છે. જો $\theta_1$ અને $\theta_2$ એ $x$-અક્ષ સાથે આ સ્પર્શકોના નમન (inclinations) હોય અને $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો:

ધારો કે એક રેખા $y=mx$ $(m>0)$ એ પરવલય $y^{2}=x$ ને ઉગમબિંદુ સિવાયના બિંદુ $P$ માં છેદે છે. ધારો કે $P$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને બિંદુ $Q$ માં મળે છે. જો $\text{area}(\Delta OPQ)=4$ ચોરસ એકમ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $y = 4 + kx$,$k > 0$,એ પરવલય $y = x - x^{2}$ ને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શક હોય અને $V$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ હોય,તો $P$ અને $V$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ શોધો.