एक दीर्घवृत्त में,मान लीजिए $B$ लघु अक्ष का एक सिरा है,$F$ और $F'$ नाभियाँ हैं और $\angle FBF' = 90^{\circ}$ है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित बिंदु $\theta$ की नाभि से दूरी क्या है?

यदि $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 4$,$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $2x + 5y = 12$ दीर्घवृत्त $4x^2 + 5y^2 = 20$ को दो भिन्न बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो $AB$ का मध्य-बिंदु क्या है?

रेखा $x = 8$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नियता (directrix) है और इसकी संगत नाभि (focus) $(2, 0)$ है। यदि प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा बिंदु $(0, 4\sqrt{3})$ से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष को $Q$ पर काटती है,तो $(3PQ)^2$ का मान $........$ है।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2 + 1} + \frac{y^2}{a^2 + 2} = 1$ की उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{6}}$ है,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।