यदि रेखा $2x + 5y = 12$ दीर्घवृत्त $4x^2 + 5y^2 = 20$ को दो भिन्न बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो $AB$ का मध्य-बिंदु क्या है?

मान लीजिए $(h, k)$ वृत्त $C: x^2 + y^2 = 4$ पर स्थित है और बिंदु $(2h + 1, 3k + 2)$ उत्केंद्रता $e$ वाले एक दीर्घवृत्त पर स्थित है। तो $\frac{5}{e^2}$ का मान . . . . . . . के बराबर है।

वक्र $9x^{2} + 16y^{2} = 144$ के स्पर्श रेखा का समीकरण जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान अंतःखंड बनाता है,है:

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $4 \ units$ है और एक नाभि (focus) तथा दीर्घ अक्ष पर उसके निकटतम शीर्ष (vertex) के बीच की दूरी $\frac{3}{2} \ units$ है,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

यदि एक वृत्त $(x-1)^2+y^2=r^2$ दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=16$ को आंतरिक रूप से स्पर्श करता है,तो $r=$

मान लीजिए $f(x)=x^2+9$,$g(x)=\frac{x}{x-9}$,$a=f(g(10))$,और $b=g(f(3))$ है। यदि $e$ और $l$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}=1$ की उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई को दर्शाते हैं,तो $8e^2+l^2$ का मान ज्ञात कीजिए।