मूल बिंदु से गुजरने वाले,रेखा x + y = 4 पर के | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि केंद्र रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है,इसलिए $h + k = 4$,अर्थात $k = 4 - h$ है।चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$

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$x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0$

Vedclass · Answer

(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि केंद्र रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है,इसलिए $h + k = 4$,अर्थात $k = 4 - h$ है।चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है,इसका समीकरण $x^2 + y^2 - 2hx - 2ky = 0$ है।$k = 4 - h$ प्रतिस्थापित करने पर,समीकरण $x^2 + y^2 - 2hx - 2(4 - h)y = 0$ प्राप्त होता है।दो वृत्त $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं यदि $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ हो।यहाँ,$g_1 = -h, f_1 = -(4 - h), c_1 = 0$ और $g_2 = -2, f_2 = 1, c_2 = 4$ है।शर्त लागू करने पर: $2(-h)(-2) + 2(-(4 - h))(1) = 0 + 4$.$4h - 8 + 2h = 4$.$6h = 12$,जिससे $h = 2$ प्राप्त होता है।अतः $k = 4 - 2 = 2$ है।वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2(2)x - 2(2)y = 0$,अर्थात $x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0$ है।

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यदि $2 x^{2}+2 y^{2}+4 x+5 y+1=0$ और $3 x^{2}+3 y^{2}+6 x-7 y+3 k=0$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2+2 \lambda x+2=0$ और $x^2+y^2+4y+2=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $\lambda=$

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