જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$ છે,જ્યાં તમામ યામ પૂર્ણાંક છે.પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $	e

Vedclass · Accepted Answer

સમબાજુ

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$ છે,જ્યાં તમામ યામ પૂર્ણાંક છે.પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જે હંમેશા એક સંમેય સંખ્યા હોય છે.જો ત્રિકોણ સમબાજુ હોય અને તેની બાજુની લંબાઈ $a$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ થાય.યામ પૂર્ણાંક હોવાથી,બાજુની લંબાઈનો વર્ગ $a^2 = (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2$ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા જ હોય.આમ,ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ એ અસંમેય સંખ્યા બને,કારણ કે $\sqrt{3}$ અસંમેય છે અને $a^2$ પૂર્ણાંક છે.ક્ષેત્રફળ એકસાથે સંમેય અને અસંમેય ન હોઈ શકે,તેથી પૂર્ણાંક યામ ધરાવતો ત્રિકોણ ક્યારેય સમબાજુ હોઈ શકે નહીં.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા હોય,તો તે કયા પ્રકારનો ત્રિકોણ ક્યારેય ન હોઈ શકે?

Similar Questions

જો યામ અક્ષો અને $|x+y|=2$ ના છેદબિંદુઓ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ બનાવે છે,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો રેખાઓ $x-2=0$,$x+y-1=0$,અને $x-y+3=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $\beta=$

જો ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $BC$,$CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $(2,1)$,$(-1,-2)$ અને $(3,3)$ હોય,તો બાજુ $BC$ નું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module