बिंदुओं (0, 0) और (1, 0) से गुजरने वाले और वृ | vedclass

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Question

(D) माना अभीष्ट वृत्त $S_2$ का केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है। चूंकि यह $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरता है,इसलिए इसका केंद्र $(0, 0)$ और $(1, 0)$ क

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$(1/2, \pm \sqrt{2})$

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(D) माना अभीष्ट वृत्त $S_2$ का केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है। चूंकि यह $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरता है,इसलिए इसका केंद्र $(0, 0)$ और $(1, 0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक $x = 1/2$ पर स्थित होगा। अतः $h = 1/2$.चूंकि यह $(0, 0)$ से गुजरता है,त्रिज्या $r = \sqrt{h^2 + k^2} = \sqrt{(1/2)^2 + k^2} = \sqrt{1/4 + k^2}$ है।वृत्त $S_2$,वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ (जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $R = 3$ है) को स्पर्श करता है।आंतरिक स्पर्श के लिए,केंद्रों के बीच की दूरी $d = R - r$ होती है।$S_2$ का केंद्र $(1/2, k)$ है और $S_1$ का केंद्र $(0, 0)$ है।अतः,$d = \sqrt{(1/2)^2 + k^2} = r$ है।इस प्रकार,$r = 3 - r$ $\Rightarrow 2r = 3$ $\Rightarrow r = 3/2$ है।अब,$r^2 = 1/4 + k^2$ $\Rightarrow (3/2)^2 = 1/4 + k^2$ $\Rightarrow 9/4 = 1/4 + k^2$ $\Rightarrow k^2 = 8/4 = 2$ है।इसलिए,$k = \pm \sqrt{2}$ है।केंद्र $(1/2, \pm \sqrt{2})$ है।

बिंदुओं $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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