બે વર્તૂળો 2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

બે વર્તૂળોના સમીકરણ

${S_1} = {x^2} + \,{y^2} + \,\,\frac{7}{2}\,x\,\, - \,\,\frac{5}{2}y\,\, + \;\,1\,\,\, = \,\,0\,\,\,.......\,\,(i)$

$S_2 = x

Vedclass · Accepted Answer

$\,2\,\,\sqrt {\frac{{1102}}{{333}}} $

Vedclass · Answer

બે વર્તૂળોના સમીકરણ

${S_1} = {x^2} + \,{y^2} + \,\,\frac{7}{2}\,x\,\, - \,\,\frac{5}{2}y\,\, + \;\,1\,\,\, = \,\,0\,\,\,.......\,\,(i)$

$S_2 = x^2 + y^2 - 4x + 8y - 18 = 0 &hellip;&hellip;&hellip;(ii)$

અને $(ii)$ ને $(i)$  માંથી બાદ કરતાં, સામાન્ય જીવા $PQ$ નું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ છે.

એટલેકે $ \,\frac{{15x}}{2}\,\, - \,\,\frac{{21}}{2}\,y\,\, + \,\,19\,\, = \,\,0\,\, $

$\Rightarrow \,\,15x\,\, - \,\,21y\,\, + \,\,38\,\, = \,\,0\,\,\,............(iii)$

વર્તૂળ $(ii)$ ના કેન્દ્ર $ C_2 (2, -4) $માંથી સામાન્ય જીવા ઉપર દોરેલા લંબની લંબાઇ

${C_2}M\,\, = \,\,\frac{{30\,\, + \;\,84\,\, + \,\,38}}{{\sqrt {{{15}^2}\,\, + \,\,{{21}^2}} }}\,\, = \,\,\frac{{152}}{{\sqrt {666} }}$

વર્તુળ ${	ext{(ii)}}$ ની ત્રિજ્યા  ${C_2}P\,\, = \,\,\,\sqrt {38} $ છે 

તેથી સામાન્ય જીવાની લંબાઇ.

$PQ\,\, = \,\,2PM\, = \,\,\sqrt {{C_2}{P^2}\,\, - \,\,{C_2}{M^2}} \,\, = \,\,2\,\,\sqrt {38\,\, - \,\,{{\left( {\frac{{152}}{{\sqrt {666} }}} ight)}^2}} \,\, = \,\,2\,\,\sqrt {\frac{{1102}}{{333}}} $

બે વર્તૂળો $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ અને $x^{2}+ y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0 $ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઇ.....

Similar Questions

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + y = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા :

$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ અને $3x + 4y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી અને બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા વર્તૂળનું સમીકરણ :

જો $(4, -2)$ માંથી પસાર થતું વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gf + 2fy + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 -2x + 4y + 20 = 0$ સમકેન્દ્રી હોય,તો $c$ નું મૂલ્ય મેળવો.