જો સમતલમાં આવેલી બે લંબ રેખાઓથી એક બિંદુના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો તેનો બિંદુપથ શોધો.

રેલ્વે પ્લેટફોર્મ પર ઉભેલા એક માણસે નોંધ્યું કે એક ટ્રેનને પ્લેટફોર્મ (જેની લંબાઈ $88\,m$ છે) પસાર કરવામાં $21\,s$ લાગે છે (આનો અર્થ એ છે કે એન્જિન પ્લેટફોર્મમાં પ્રવેશ કરે ત્યારથી લઈને છેલ્લો ડબ્બો પ્લેટફોર્મ છોડે ત્યાં સુધીનો સમય) અને તેને પસાર થતા $9\,s$ લાગે છે. જો ટ્રેન સમાન ઝડપે ગતિ કરતી હોય,તો ટ્રેનની લંબાઈ મીટરમાં કેટલી હશે?

રેખા $AB$ અક્ષો પરથી સમાન અંતઃખંડ $2a$ કાપે છે. રેખા $AB$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ માંથી અક્ષો પર લંબ $PR$ અને $PS$ દોરવામાં આવે છે. $RS$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$xy$-સમતલમાં એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે પરસ્પર લંબ રેખાઓથી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $5$ એકમ રહે છે. બિંદુના બિંદુપથ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

એક ચલ રેખા નિશ્ચિત બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. $A$ અને $B$ માંથી યામ અક્ષોને સમાંતર દોરેલી રેખાઓના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો $2a + b + 3c = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?