रेखाओं $3x - 4y + 7 = 0$ और $12x + 5y - 2 = 0$ के बीच के अधिक कोण के समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $P(-1, 0)$,$Q(0, 0)$ और $R(3, 3\sqrt{3})$ तीन बिंदु हैं,तो $\angle PQR$ के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

कथन $-I$: दो रेखाएँ जो एक दिए गए निश्चित बिंदु से होकर गुजरती हैं और उसी बिंदु से गुजरने वाली दो अन्य रेखाओं पर समान रूप से झुकी हुई हैं,वे हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होती हैं।
कथन $-II$: दो प्रतिच्छेदी रेखाओं के कोण समद्विभाजक हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।

रेखाओं $2x - y + 4 = 0$ और $x - 2y - 1 = 0$ के बीच के न्यूनकोण के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $'C'$ उन वृत्तों के केंद्र का बिंदु पथ है जो रेखाओं $x + 2y - 5 = 0$ और $2x - 4y + 7 = 0$ को स्पर्श करते हैं। यदि वक्र $'C'$ द्वारा रेखा $x - y - 5 = 0$ के साथ घिरा हुआ क्षेत्रफल $\frac{P^2}{2Q^2}$ है,जहाँ $P$ और $Q$ सापेक्ष अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $P + Q$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समचतुर्भुज $ABCD$ की भुजाएँ रेखाओं $x - y + 2 = 0$ और $7x - y + 3 = 0$ के समांतर हैं। यदि समचतुर्भुज के विकर्ण $P(1, 2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं और शीर्ष $A$ (मूलबिंदु से भिन्न) $y$-अक्ष पर स्थित है,तो $A$ का कोटि (ordinate) ज्ञात कीजिए।