એક રેખાખંડ AM = a એ XOY સમતલમાં એવી રીતે ગતિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુ $A$ ના યામ $(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$ છે.$AM$ એ $X$-અક્ષને સમાંતર છે અને તેની લંબાઈ $a$ છે,તેથી બિંદુ $M(x, y)$ ના યામ $(a \co

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = 2ax$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુ $A$ ના યામ $(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$ છે.$AM$ એ $X$-અક્ષને સમાંતર છે અને તેની લંબાઈ $a$ છે,તેથી બિંદુ $M(x, y)$ ના યામ $(a \cos 	heta + a, a \sin 	heta)$ અથવા $(a \cos 	heta - a, a \sin 	heta)$ થશે.કિસ્સો $1$: $x = a \cos 	heta + a$ અને $y = a \sin 	heta$.તેથી $x - a = a \cos 	heta$ અને $y = a \sin 	heta$.બંને બાજુ વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,$(x - a)^2 + y^2 = a^2 \cos^2 	heta + a^2 \sin^2 	heta = a^2$.$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2 \implies x^2 + y^2 = 2ax$.કિસ્સો $2$: $x = a \cos 	heta - a$ અને $y = a \sin 	heta$.તેથી $x + a = a \cos 	heta$ અને $y = a \sin 	heta$.બંને બાજુ વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,$(x + a)^2 + y^2 = a^2 \cos^2 	heta + a^2 \sin^2 	heta = a^2$.$x^2 + 2ax + a^2 + y^2 = a^2 \implies x^2 + y^2 = -2ax$.આમ,બિંદુપથ $x^2 + y^2 = \pm 2ax$ મળે છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી $x^2 + y^2 = 2ax$ સાચો વિકલ્પ છે.

Similar Questions

ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા,જે વક્ર $y = 4 - x^2$ અને રેખાઓ $y = |x|$ ને સ્પર્શે છે,તે છે:

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ માટે,બિંદુ $\left(\frac{8 t}{1+t^2}, \frac{4\left(1-t^2\right)}{1+t^2}\right)$ એ નીચેનામાંથી શેના પર આવેલું છે?

એક ચલ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર ઉગમબિંદુથી $5$ એકમ અંતરે છે. જો $A = (2, 3)$ અને $B = (3, 2)$ હોય,તો $C$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module