$A (a, 0)$ અને $B (-a, 0)$ એ $\Delta ABC$ ના બે નિયત બિંદુઓ છે. જો શિરોબિંદુ $C$ એવી રીતે ગતિ કરે કે જેથી $\cot A + \cot B = \lambda$ થાય,જ્યાં $\lambda$ અચળ છે,તો બિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $P$ એક ગતિશીલ બિંદુ છે જેથી રેખાઓ $2x + y - 3 = 0$ અને $x - 2y + 1 = 0$ થી તેના લંબ અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2 \, units$ રહે છે. તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$A(5,3), B(3,-2), C(2,-1)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $P(x,y)$ એક ચલ બિંદુ છે જેથી ચતુષ્કોણ $PABC$ નું ક્ષેત્રફળ $10$ ચોરસ એકમ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો બિંદુ $P$ એ બિંદુઓ $A(a + b, b - a)$ અને $B(a - b, a + b)$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

રેલ્વે પ્લેટફોર્મ પર ઉભેલા એક માણસે નોંધ્યું કે એક ટ્રેનને પ્લેટફોર્મ (જેની લંબાઈ $88\,m$ છે) પસાર કરવામાં $21\,s$ લાગે છે (આનો અર્થ એ છે કે એન્જિન પ્લેટફોર્મમાં પ્રવેશ કરે ત્યારથી લઈને છેલ્લો ડબ્બો પ્લેટફોર્મ છોડે ત્યાં સુધીનો સમય) અને તેને પસાર થતા $9\,s$ લાગે છે. જો ટ્રેન સમાન ઝડપે ગતિ કરતી હોય,તો ટ્રેનની લંબાઈ મીટરમાં કેટલી હશે?

જો $A=(2,3)$ અને $B=(-4,5)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12$ ચોરસ એકમ થાય.