સમબાજુ ત્રિકોણનું એક શિરોબિંદુ $(2, 3)$ છે અને તેની સામેની બાજુની રેખા $x + y = 2$ છે. તો બાકીની બે બાજુઓના સમીકરણ શોધો.

$P(2,3)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખા $x^2-2xy-y^2=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો $PA \cdot PB$ નું મૂલ્ય શોધો.

રેખા $4x + 5y = 20$ નો પ્રથમ ચરણમાં આવેલો ભાગ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ દ્વારા ત્રિભાજિત થાય છે. રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના ખૂણાનું ટેન્જન્ટ (tangent) શોધો:

રેખા $4x - y - 2 = 0$ પરનું બિંદુ જે બિંદુઓ $(-5, 6)$ અને $(3, 2)$ થી સમાન અંતરે છે તે કયું છે?

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $5x + y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $A(-1, 1)$,$B(3, 4)$ અને $C(2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ છે. એક રેખા $y = mx$,$m > 0$,રેખાઓ $AC$ અને $BC$ ને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. ધારો કે $A_1$ અને $A_2$ એ અનુક્રમે $\Delta ABC$ અને $\Delta PQC$ ના ક્ષેત્રફળ છે,જેથી $A_1 = 3A_2$ થાય,તો $m$ ની કિંમત કેટલી થાય?