રેખા $PQ$ જેનું સમીકરણ $x - y = 2$ છે તે $x$-અક્ષને $P$ આગળ છેદે છે. $Q$ એ $(4, 2)$ છે. બિંદુ $P$ ની આસપાસ $45^{\circ}$ ના ખૂણે વિષમઘડી દિશામાં રેખા $PQ$ ને ફેરવતા મળતી નવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$A(-5, -4)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા $x + 3y + 2 = 0$,$2x + y + 4 = 0$ અને $x - y - 5 = 0$ ને અનુક્રમે $B$,$C$ અને $D$ માં મળે છે. જો $\left( \frac{15}{AB} \right)^2 + \left( \frac{10}{AC} \right)^2 = \left( \frac{6}{AD} \right)^2$ હોય,તો રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $x + \sqrt{3}y - 4 = 0$ નું અભિલંબ સ્વરૂપ શું થાય?

એક રેખા $(x_{1}, y_{1})$ અને $(h, k)$ માંથી પસાર થાય છે. જો રેખાનો ઢાળ $m$ હોય,તો સાબિત કરો કે $k - y_{1} = m(h - x_{1})$.

$(p \cos \alpha, p \sin \alpha)$ માંથી પસાર થતી અને $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $(90^\circ + \alpha)$ ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$2x + 6y + 7 = 0$ ને સમાંતર હોય અને યામ અક્ષો વચ્ચે $10$ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવતી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?