જો અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $3: 2$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $a: b$ શોધો.

ધારો કે $P(\frac{\pi}{4}), Q(\frac{5 \pi}{4}), R(\frac{3 \pi}{4}), T(\frac{7 \pi}{4})$ એ અતિવલય $x^2-4y^2-4=0$ પરના બિંદુઓ પ્રાચલ સ્વરૂપમાં છે. તો ચતુષ્કોણ $PQRT$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_{3}\log_{5}\log_{7}(9x - x^{2} - 13)$ નો પ્રદેશ $(m, n)$ અંતરાલ છે. ધારો કે અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{n}{3}$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{8m}{3}$ છે. તો $b^{2} - a^{2}$ ની કિંમત શોધો:

જો રેખા $y = mx + c$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો બિંદુ $P(m, c)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $16x^2 - 9y^2 = 144$ અને $8x - 3y = 24$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $3(A + 6 \ln(3))$ ની કિંમત . . . . . . . છે.

શંકુઓ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ માટે સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?