રેખાઓ $x = 9$ અને $x - \sqrt{3}y + 7 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલા $^\circ$ થાય?

બિંદુ $(3, -2)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા $L$ એ રેખા $\sqrt{3}x + y = 1$ સાથે $60^o$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $L$ એ $x$-અક્ષને પણ છેદતી હોય,તો $L$ નું સમીકરણ શું છે?

જો બિંદુ $(5, -3)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા $L$,રેખા $\sqrt{3}x + y - 9 = 0$ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી હોય અને $L$ એ $X$-અક્ષને છેદતી હોય,તો $L$ નું સમીકરણ શું છે?

જો રેખાઓ $y=3x+1$ અને $2y=x+3$ એ રેખા $y=mx+4$ સાથે સમાન નતિ ધરાવતી હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો બે રેખાઓ $\frac{3}{2} x + (2a - 1)y = 3$ અને $2x + a^2y = -3$ પરસ્પર લંબ હોય,તો તેમના છેદબિંદુનું બિંદુ $(1, 1)$ થી અંતર શોધો.

સાબિત કરો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y=mx+c$ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{y}{x}=\frac{m \pm \tan \theta}{1 \mp m \tan \theta}$ છે.