उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं और उत्केंद्रता $1/2$ है।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(b < 3)$ की नाभि से उसकी संगत नियता (directrix) की लंबवत दूरी $\frac{4}{\sqrt{5}}$ है,तो इस दीर्घवृत्त पर $\left(\frac{3}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं,तो $a^2-b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{28} = 1$ के लिए,उत्केंद्रता है

दीर्घवृत्त $(x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = 20$ की किसी भी नाभि से किसी भी स्पर्श रेखा पर डाले गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या होगा?

$p$ के दो भिन्न मानों के लिए रेखाएँ $y=x+p$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। मान लीजिए कि रेखा $y = x$,$E$ को बिंदुओं $C$ और $D$ पर काटती है। तो चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?