परवलय $y^2 = 12x$ की नियता (directrix) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

परवलय $x^{2}=12y$ के शीर्ष को उसके नाभिलंब के सिरों से जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\text{ unit}^{2}$ में)

परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदुओं $P, Q, R$ पर खींचे गए अभिलंब $(3, 0)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\Delta PQR$ है:

यदि $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + 4\lambda = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि वक्र $x^2+2x-4y+9=0$ पर बिंदु $P(1,3)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $A$ पर मिलती है। मान लीजिए कि $P$ से गुजरने वाली और रेखा $x-3y=6$ के समानांतर रेखा परवलय $y^2=4x$ को $B$ पर मिलती है। यदि $B$ रेखा $2x-3y=8$ पर स्थित है,तो $(AB)^2$ का मान $............$ है।

परवलय $y^2 = 4x$ की अभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए,जो $x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है: