यदि $P(-3, 2)$ परवलय $y^2 + 4x + 4y = 0$ की नाभिलंब जीवा $PQ$ का एक अंतिम बिंदु है,तो $Q$ पर खींचे गए अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(4, 6)$ से परवलय $y^2 = 8x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं और उनके स्पर्श जीवा द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(1, -1)$ और नियता $x+y+3=0$ है।

$x=t^2+t+1$ और $y=t^2-t+1$ द्वारा प्राचलिक रूप में निरूपित परवलय के लिए,नाभिलंब की लंबाई क्या है?

यदि $P$ परवलय $y^2=8x$ पर एक बिंदु है और $A$ बिंदु $(1,0)$ है,तो रेखाखंड $AP$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ क्या होगा?

माना $P : y^{2} = 4ax, a > 0$ एक परवलय है जिसकी नाभि $S$ है। माना परवलय $P$ की स्पर्श रेखाएँ जो रेखा $y = 3x + 5$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती हैं,परवलय $P$ को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। तो $a$ का वह मान जिसके लिए $A, B$ और $S$ संरेख हैं,है: