मूल बिंदु से वृत्त x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20 | vedclass

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Question

(C) वृत्त $S = 0$ के लिए बिंदु $(x_1, y_1)$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ होता है।यहाँ $S = x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20 = 0

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$2x^2 + 2y^2 + 5xy = 0$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त $S = 0$ के लिए बिंदु $(x_1, y_1)$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ होता है।यहाँ $S = x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20 = 0$ है।बिंदु मूल बिंदु $(0, 0)$ है,इसलिए $S_1 = 0^2 + 0^2 + 20(0 + 0) + 20 = 20$ है।$(0, 0)$ पर स्पर्श रेखा $T$ का समीकरण $10(x + y) + 20 = 0$ अर्थात $x + y + 2 = 0$ है।$SS_1 = T^2$ में मान रखने पर:$20(x^2 + y^2 + 20x + 20y + 20) = (10(x + y + 2))^2$$20(x^2 + y^2 + 20x + 20y + 20) = 100(x + y + 2)^2$$20$ से भाग देने पर:$x^2 + y^2 + 20x + 20y + 20 = 5(x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y)$$x^2 + y^2 + 20x + 20y + 20 = 5x^2 + 5y^2 + 20 + 10xy + 20x + 20y$$4x^2 + 4y^2 + 10xy = 0$$2$ से भाग देने पर:$2x^2 + 2y^2 + 5xy = 0$.

मूल बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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वृत्त $x^2+y^2-4x-8y+7=0$ पर बिंदु $A(-1, 2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2+y^2+4x+6y=0$ को $B$ पर स्पर्श करती है। तब,$AB$ का त्रि-भाजन बिंदु है

यदि $\theta$ वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ और परवलय $y^2 = 4x$ के वास्तविक प्रतिच्छेदन बिंदु पर न्यून कोण है,तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $2x - y + 1 = 0$ वृत्त को बिंदु $(2, 5)$ पर स्पर्श करती है और वृत्त का केंद्र $x - 2y = 4$ पर स्थित है। वृत्त की त्रिज्या है

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