समतलों x + y + 2z = 9 और 2x - y + z = 15 के ब | vedclass

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Question

(C) दो समतलों $a_1x + b_1y + c_1z + d_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0$ के बीच का कोण $	heta$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:$\cos 	het

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$\pi/3$

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(C) दो समतलों $a_1x + b_1y + c_1z + d_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0$ के बीच का कोण $	heta$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:$\cos 	heta = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$दिए गए समतलों $x + y + 2z = 9$ और $2x - y + z = 15$ के लिए,हमारे पास है:$a_1 = 1, b_1 = 1, c_1 = 2$$a_2 = 2, b_2 = -1, c_2 = 1$इन मानों को सूत्र में रखने पर:$\cos 	heta = \frac{|(1)(2) + (1)(-1) + (2)(1)|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2}}$$\cos 	heta = \frac{|2 - 1 + 2|}{\sqrt{1 + 1 + 4} \sqrt{4 + 1 + 1}}$$\cos 	heta = \frac{3}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$चूँकि $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,इसलिए कोण $	heta = \frac{\pi}{3}$ है।

समतलों $x + y + 2z = 9$ और $2x - y + z = 15$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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एक समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए,जो मूल बिंदु से $8$ इकाई की दूरी पर है और सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ के लंबवत है।

बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x + y - 2z = 5$ तथा $3x - 6y - 2z = 7$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और समतल $3x - 5y + 2z = 11$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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