બિંદુ $P(4, -5, 3)$ નું રેખા $\vec{r} = (5, -2, 6) + k(3, -4, 5)$,જ્યાં $k \in \mathbb{R}$ થી લંબઅંતર શોધો.

રેખાઓ $\vec{r} = (\frac{1}{3}\hat{i} + 2\hat{j} + \frac{8}{3}\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k})$ અને $\vec{r} = (-\frac{2}{3}\hat{i} - \frac{1}{3}\hat{k}) + \mu(\hat{i} - \hat{k})$,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$ છે,તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો:

બિંદુઓ $A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $XY$-સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}$ અને $\frac{x-6}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+8}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $............$ છે.

એક રેખા $A(4, -6, -2)$ અને $B(16, -2, 4)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $AB$ પરનું બિંદુ $P(a, b, c)$,જ્યાં $a, b, c$ અ-ઋણ પૂર્ણાંકો છે,તે બિંદુ $A$ થી $21$ એકમના અંતરે આવેલું છે. બિંદુઓ $P(a, b, c)$ અને $Q(4, -12, 3)$ વચ્ચેનું અંતર ........... છે.

રેખાઓ $\bar{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ અને $\bar{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.