a के किन मानों के लिए दो बिंदु (1, a, 1) और ( | vedclass

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Question

(D) माना समतल का समीकरण $f(x, y, z) = 3x + 4y - 12z + 13 = 0$ है। दो बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ एक समतल के विपरीत पक्षों पर स्थित हो

Vedclass · Accepted Answer

$a  1/3$

Vedclass · Answer

(D) माना समतल का समीकरण $f(x, y, z) = 3x + 4y - 12z + 13 = 0$ है। दो बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ एक समतल के विपरीत पक्षों पर स्थित होते हैं यदि $f(x_1, y_1, z_1)$ और $f(x_2, y_2, z_2)$ के चिह्न विपरीत हों,अर्थात $f(x_1, y_1, z_1) 	imes f(x_2, y_2, z_2) बिंदु $P_1 = (1, a, 1)$ के लिए,$f(1, a, 1) = 3(1) + 4(a) - 12(1) + 13 = 3 + 4a - 12 + 13 = 4a + 4$। बिंदु $P_2 = (-3, 0, a)$ के लिए,$f(-3, 0, a) = 3(-3) + 4(0) - 12(a) + 13 = -9 - 12a + 13 = 4 - 12a$। हमें $(4a + 4)(4 - 12a) $16$ से विभाजित करने पर,हमें $(a + 1)(1 - 3a) $-1$ से गुणा करने पर असमिका बदल जाती है: $(a + 1)(3a - 1) > 0$। मूल $a = -1$ और $a = 1/3$ हैं। असमिका $(a + 1)(3a - 1) > 0$ तब सत्य होती है जब $a  1/3$ हो।

$a$ के किन मानों के लिए दो बिंदु $(1, a, 1)$ और $(-3, 0, a)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं?

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