यदि P बिंदु (2, 6, 3) है,तो P से गुजरने वाले | vedclass

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Question

(D) बिंदु $P$ के निर्देशांक $(2, 6, 3)$ हैं और मूल बिंदु $O$ $(0, 0, 0)$ है।सदिश $\vec{OP}$ समतल के लिए अभिलंब सदिश के रूप में कार्य करता है,इसलिए $\v

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$2x + 6y + 3z = 49$

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(D) बिंदु $P$ के निर्देशांक $(2, 6, 3)$ हैं और मूल बिंदु $O$ $(0, 0, 0)$ है।सदिश $\vec{OP}$ समतल के लिए अभिलंब सदिश के रूप में कार्य करता है,इसलिए $\vec{n} = \vec{OP} = 2\hat{i} + 6\hat{j} + 3\hat{k}$ है।एक बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ वाले समतल का समीकरण $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ होता है।मान $a=2, b=6, c=3$ और $(x_1, y_1, z_1) = (2, 6, 3)$ रखने पर:$2(x - 2) + 6(y - 6) + 3(z - 3) = 0$समीकरण का विस्तार करने पर:$2x - 4 + 6y - 36 + 3z - 9 = 0$$2x + 6y + 3z - 49 = 0$$2x + 6y + 3z = 49$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $P$ बिंदु $(2, 6, 3)$ है,तो $P$ से गुजरने वाले और $OP$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

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बिंदु $(2, 3, 4)$ से गुजरने वाले और समतल $x + 2y + 4z = 5$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$1, 2, 1$ और $4, 5, -3$ दिक-अनुपात वाली रेखाओं को समाहित करने वाले समतल के अभिलंब की दिक-कोज्याएँ ज्ञात कीजिए।

$(1, 1, -1)$,$(6, 4, -5)$ और $(-4, -2, 3)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक चर समतल मूल बिंदु से $p$ की स्थिर दूरी पर है और अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है। चतुष्फलक $OABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ है

यदि समतलों $\vec{r} \cdot(m \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+3=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-m \hat{j}+\hat{k})-5=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $m=$

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